آموزش رایگان صفر تا صد یادگیری ماشین (Machine Learning) به زبان ساده انحراف معیار (Standard Deviation) در یادگیری ماشین

درس 3 از 22

در حال پیشرفت

انحراف معیار (Standard Deviation) در یادگیری ماشین

انحراف معیار عددی است که نشان می‌دهد داده‌ها چقدر از میانگین فاصله دارند.

✅ اگر انحراف معیار کم باشد یعنی بیشتر داده‌ها نزدیک به میانگین هستند.
✅ اگر انحراف معیار زیاد باشد یعنی داده‌ها در یک بازه وسیع‌تری پخش شده‌اند.

🎯 مثال ساده

سرعت ۷ ماشین مختلف ثبت شده است:

speed = [86, 87, 88, 86, 87, 85, 86]

🔸 انحراف معیار این داده‌ها:

0.9

✅ یعنی بیشتر مقادیر فقط ۰.۹ واحد از میانگین فاصله دارند.

حالا همین آزمایش را با اعدادی که اختلاف بیشتری دارند تکرار کنیم:

speed = [32, 111, 138, 28, 59, 77, 97]

🔸 انحراف معیار این داده‌ها:

37.85

✅ یعنی مقدارها در یک بازه وسیع‌تر پراکنده شده‌اند.

📌 نتیجه: هرچه انحراف معیار بیشتر باشد، پراکندگی داده‌ها بیشتر است.

🛠 محاسبه انحراف معیار با NumPy

ماژول NumPy در پایتون متدی دارد که انحراف معیار را برای ما محاسبه می‌کند:

import numpy

speed = [86, 87, 88, 86, 87, 85, 86]

x = numpy.std(speed)  # محاسبه انحراف معیار
print(x)

📌 خروجی:

0.9

🎯 یک مثال دیگر با داده‌های پراکنده‌تر:

import numpy

speed = [32, 111, 138, 28, 59, 77, 97]

x = numpy.std(speed)  # محاسبه انحراف معیار
print(x)

📌 خروجی:

37.85

🔹 واریانس (Variance) چیست؟

واریانس هم مثل انحراف معیار نشان می‌دهد داده‌ها چقدر از میانگین فاصله دارند، اما مقدار آن قبل از گرفتن ریشه دوم است.

✅ رابطه بین واریانس و انحراف معیار:
🔹 اگر ریشه دوم واریانس را بگیریم، انحراف معیار به دست می‌آید.
🔹 اگر انحراف معیار را به توان دو برسانیم، واریانس را به دست می‌آوریم.

🎯 محاسبه واریانس گام‌به‌گام

1. محاسبه میانگین:

(32 + 111 + 138 + 28 + 59 + 77 + 97) / 7 = 77.4

2. محاسبه اختلاف هر مقدار از میانگین:

مقدار	اختلاف از میانگین (77.4)
32	-45.4
111	33.6
138	60.6
28	-49.4
59	-18.4
77	-0.4
97	19.6

4. محاسبه واریانس (میانگین توان دوم اختلاف‌ها):

(2061.16 + 1128.96 + 3672.36 + 2440.36 + 338.56 + 0.16 + 384.16) / 7 = 1432.2

✅ واریانس = 1432.2

🛠 محاسبه واریانس با NumPy

NumPy یک متد ساده دارد که این محاسبات را خودکار انجام می‌دهد:

import numpy

speed = [32, 111, 138, 28, 59, 77, 97]

x = numpy.var(speed)  # محاسبه واریانس
print(x)

📌 خروجی:

1432.2

🔹 محاسبه انحراف معیار از واریانس

فرمول:

√ واریانس = انحراف معیار

📌 در این مثال:

√1432.2 = 37.85

✅ که همان مقدار قبلی است.

یا اگر بخواهیم مستقیماً از NumPy استفاده کنیم:

import numpy

speed = [32, 111, 138, 28, 59, 77, 97]

x = numpy.std(speed)  # محاسبه انحراف معیار
print(x)

📌 خروجی:

37.85

🔹 نمادهای مهم

✅ انحراف معیار معمولاً با علامت سیگما (σ) نشان داده می‌شود.
✅ واریانس معمولاً با سیگما مربع (σ²) نمایش داده می‌شود.

📌 جمع‌بندی

🔹 انحراف معیار و واریانس دو معیار مهم در یادگیری ماشین هستند که نشان می‌دهند داده‌ها چقدر از میانگین فاصله دارند.
🔹 اگر مقدارها نزدیک هم باشند → انحراف معیار کم
🔹 اگر مقدارها پراکنده باشند → انحراف معیار زیاد
🔹 NumPy دو متد کاربردی دارد:
✅ ()std → محاسبه انحراف معیار
✅ ()var → محاسبه واریانس

💡 تمرین:
یک لیست از ۱۰ عدد دلخواه ایجاد کن و انحراف معیار و واریانس آن را با NumPy محاسبه کن. آیا مقدار واریانس خیلی بیشتر از انحراف معیار است؟ چرا؟ 🤔