انحراف معیار عددی است که نشان میدهد دادهها چقدر از میانگین فاصله دارند.
✅ اگر انحراف معیار کم باشد یعنی بیشتر دادهها نزدیک به میانگین هستند.
✅ اگر انحراف معیار زیاد باشد یعنی دادهها در یک بازه وسیعتری پخش شدهاند.
🎯 مثال ساده
سرعت ۷ ماشین مختلف ثبت شده است:
🔸 انحراف معیار این دادهها:
✅ یعنی بیشتر مقادیر فقط ۰.۹ واحد از میانگین فاصله دارند.
حالا همین آزمایش را با اعدادی که اختلاف بیشتری دارند تکرار کنیم:
🔸 انحراف معیار این دادهها:
✅ یعنی مقدارها در یک بازه وسیعتر پراکنده شدهاند.
📌 نتیجه: هرچه انحراف معیار بیشتر باشد، پراکندگی دادهها بیشتر است.
🛠 محاسبه انحراف معیار با NumPy
ماژول NumPy در پایتون متدی دارد که انحراف معیار را برای ما محاسبه میکند:
📌 خروجی:
🎯 یک مثال دیگر با دادههای پراکندهتر:
📌 خروجی:
🔹 واریانس (Variance) چیست؟
واریانس هم مثل انحراف معیار نشان میدهد دادهها چقدر از میانگین فاصله دارند، اما مقدار آن قبل از گرفتن ریشه دوم است.
✅ رابطه بین واریانس و انحراف معیار:
🔹 اگر ریشه دوم واریانس را بگیریم، انحراف معیار به دست میآید.
🔹 اگر انحراف معیار را به توان دو برسانیم، واریانس را به دست میآوریم.
🎯 محاسبه واریانس گامبهگام
1. محاسبه میانگین:
2. محاسبه اختلاف هر مقدار از میانگین:
| مقدار | اختلاف از میانگین (77.4) |
|---|---|
| 32 | -45.4 |
| 111 | 33.6 |
| 138 | 60.6 |
| 28 | -49.4 |
| 59 | -18.4 |
| 77 | -0.4 |
| 97 | 19.6 |
4. محاسبه واریانس (میانگین توان دوم اختلافها):
✅ واریانس = 1432.2
🛠 محاسبه واریانس با NumPy
NumPy یک متد ساده دارد که این محاسبات را خودکار انجام میدهد:
📌 خروجی:
🔹 محاسبه انحراف معیار از واریانس
فرمول:
📌 در این مثال:
✅ که همان مقدار قبلی است.
یا اگر بخواهیم مستقیماً از NumPy استفاده کنیم:
📌 خروجی:
🔹 نمادهای مهم
✅ انحراف معیار معمولاً با علامت سیگما (σ) نشان داده میشود.
✅ واریانس معمولاً با سیگما مربع (σ²) نمایش داده میشود.
📌 جمعبندی
🔹 انحراف معیار و واریانس دو معیار مهم در یادگیری ماشین هستند که نشان میدهند دادهها چقدر از میانگین فاصله دارند.
🔹 اگر مقدارها نزدیک هم باشند → انحراف معیار کم
🔹 اگر مقدارها پراکنده باشند → انحراف معیار زیاد
🔹 NumPy دو متد کاربردی دارد:
✅ ()std → محاسبه انحراف معیار
✅ ()var → محاسبه واریانس
💡 تمرین:
یک لیست از ۱۰ عدد دلخواه ایجاد کن و انحراف معیار و واریانس آن را با NumPy محاسبه کن. آیا مقدار واریانس خیلی بیشتر از انحراف معیار است؟ چرا؟ 🤔